دانلود مقاله كاربرد روش L1 – تقريب در معادلات انتگرال تكين

فرمت فايل : ورد قابل ویرایش

تعداد صفحات: 21

فهرست مطالب:

–  مقدمه:
2-   مقدمات رياضي :
3-   شيوة عددي و مثال ها :
4-  خطي و غير خطي بودن :
وجود يكتايي و مشخصات مسأله L1- تقريب
مقايسه با روش هاي كالوكيشن و گالركين
5-  نگاهي به آينده :
مثال (4- ) يك مسأله زندگي واقعي     (Kaya & Erdogan[1])
6-  نتيجه گيري :

مقدمه:

معادلات انتگرال را مي‌توان با استفاده از فن LP – تقريب (به ويژه L1 تقريب) به طور موثري حل كرد. در اين متن فن كلي را مورد بحث قرار مي‌دهيم و سپس آن را با حل چند معادله انتگرال مختلف توضيح مي‌دهيم. علاوه برامتيازات ديگر، اين روش به طور موفقيت آميزي در مورد معادلات انتگرال تكين و همين طور معادلات انتگرال قوياً تكين (نظير انتگرال هاي آدامار يا متناهي – قسمت) تعميم داده شده و به كار رفته است. در بحث حاضر، مروري بر اين مطالعه ارائه مي‌شود.

 
2-   مقدمات رياضي :
به طور كلي هدف اين متن عبارت است از كاربرد فن LP- تقريب در حل يك معادله انتگرال فردهولم (خطي يا غير خطي) نوع اول يا دوم به صورت
   
در معادلة بالا تابع هدايتگر   و هسته K توابعي معلوم اند، در حالي كه  تابع مجهول است كه بايد آن را بيابيم پارامتر   نيز معلوم است. مساله كلي LP- تقريب پيوسته را مي‌توان به صورت زير فرمول بندي كرد:
تابع f معين روي يك بازة حقيقي مانند x همراه با يك تابع تقريب مانند F(A)، كه به متغير n پارامتري A=(a1 , …,an) در Rn وابسته است، مفروض اند.
در اين صورت مساله LP- تقريب پيوسته به اين معني است كه بايد برداري مانند   به گونه اي بيابيم كه به ازاي هر  رابطة :
 
برقرار باشد.
جنبة اصلي مساله كه بايد مورد بحث واقع شود فرمول بندي مجدد مساله معادله انتگرال به صورت يك مساله LP- تقريب است. براي اين منظور، فرض كنيم بتوان تابع جواب  را با تابع F(A)، كه ممكن است خطي يا غير خطي باشد، تقريب زد. اگر اين تقريب را در معادله انتگرال بگذاريم، رابطة زير به دست مي‌آيد:
 
در آن صورت مساله تقريب را مي‌توان بر حسب LP- نرم به صورت:
 
بيان كرد كه در آن F(A,x) نسبت به A روي Rn  و نسبت به x روي [a,b] تعريف شده است. توجه داشته باشيد كه مي‌توان عبارت
 
را تابعي مانند   تلقي كنيم كه فقط به A  بستگي دارد. پس مي‌توان         مسأله تقريب را به عنوان يك مسأله مينيمم سازي غير مقيد وابسته به n متغير an,…,a1 در نظر گرفت. بنابراين، J فقط بايد نسبت به اين متغيرها مينيمم شود. در نتيجه، با حل مسأله مينيمم سازي بالا امكان حل تقريبي معادله  انتگرال وجود دارد.