مقاله انگلیسی همراه ترجمه با عنوان میانگین هندسی چیست؟

The geometric mean?

14 صفحه متن انگلیسی همراه به صورت PDF همراه 11 صفحه ترجمه به صورت WORD و PDF.

نمونه متن فارسی:

چکیده:

میانگین هندسی نمونه (SGM) که توسط کوشی در سال 1821 معرفی شد، معیاری برای گرایش مرکزی با کاربردهای بسیاری در علوم طبیعی و اجتماعی از جمله نظارت بر محیط زیست، علم سنجی، پزشکی هسته ای، اطلاعات سنجی، اقتصاد، مالی، اکولوژی، هیدرولوژی آب های سطحی , علوم زمین، ژئومکانیک، یادگیری ماشین، مهندسی شیمی، فقر و توسعه انسانی، با چند مورد (دیگر) است. شایان ذکر است، تا سال 2013 بود که یک تعریف نظری از میانگین هندسی جمعیت ( GM)ارائه شد. عبارات تحلیلی برای GM برای بسیاری از توزیع‌های احتمال رایج مشتق شده‌اند، از جمله: لگ نرمال، گاما، نمایی، یکنواخت، مربع کای، F، بتا، Weibull، قانون توان، پارتو، پارتو تعمیم‌یافته و ریلی. بسیاری از کاربردهای قبلی SGM داده‌های لگ نرمال را فرض می‌کردند، اگرچه محققین نمی‌دانستند که برای آن مورد، GM میانه است و SGM تخمین‌گر حداکثر احتمال میانه است. برخلاف سایر معیارهای گرایش مرکزی مانند میانگین، میانه و حالت، GM فاقد تفسیر فیزیکی واضح است و تخمین‌گر آن SGM بایاس قابل‌توجهی و میانگین مربعات خطا را نشان می‌دهد که به طور قابل‌توجهی به اندازه نمونه، pd و چولگی بستگی دارد. بررسی ادبیات نشان می دهد که استفاده از GM در بسیاری از کاربردها توجیه کمی دارد. توصیه هایی برای تحقیقات آینده و کاربرد GM ارائه شده است.

ABSTRACT

The sample geometric mean (SGM) introduced by Cauchy in 1821, is a measure of central tendency with many applications in the natural and social sciences including environmental monitoring, scientometrics, nuclear medicine, infometrics, economics, finance, ecology, surface and groundwater hydrology, geoscience, geomechanics, machine learning, chemical engineering, poverty and human development, to name a few. Remarkably, it was not until 2013 that  a theoretical definition of the population geometric mean (GM) was introduced. Analytic expressions for the GM are derived for many common probability distributions, including: lognormal, Gamma, exponential, uniform, Chi-square, F, Beta, Weibull, Power law, Pareto, generalized Pareto and Rayleigh. Many previous applications of SGM assumed lognormal data, though investigators were unaware that for that case, the GM is the median and SGM is a maximum likelihood estimator of the median. Unlike other measures of central tendency such as the mean, median, and mode, the GM lacks a clear physical interpretation and its estimator SGM exhibits considerable bias and mean square error, which depends significantly on sample size, pd, and skewness. A review of the literature reveals that there is little justification for use of the GM in many applications. Recommendations for future research and application of the GM are provided.