پاورپوینت کامل و جامع با عنوان صفحه هذلولوی در 104 اسلاید

 

 

 

 

 

 

 

 

هندسه هُذلولوی یکی از هندسه‌های نااقلیدسی است که به هندسه لباچفسکی نیز مشهور است.

نام انگلیسی این نوع هندسه، یعنی (Hyperbolic)، از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی “افزایش یافتن” گرفته شده‌است که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها در اصل توازی افزایش می‌یابد.

هدف از ابداع هندسه هذلولوی پیدا کردن مدل هندسی بود که در آن برای هر نقطه  و هر خط  تعداد نامتناهی خط گذرنده از  و عمود به  موجود باشد. در بعد دو مدلهای اساسی هندسه هذلولوی عبارتند از دیسک پوانکاره و نیم صفحه بالا.

سازگاری هندسه هذلولوی،‌استقلال منطقی اصل توازی را از سایر اصول هندسه اقلیدسی نشان می‌دهد.

به مکان هندسی مجموعه‌ای از نقاط در یک صفحه که تفاضل فاصله‌ هر یک از آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت در صفحه (کانون‌ها) مقداری ثابت (دو برابر مقدار a در هذلولی) باشد، هذلولی گویند. هذلولی از برخورد یک صفحه با سطح مخروطی، در حالتی که صفحه موازی با محور سطح مخروطی باشد، به وجود می‌آید. اگر نصف اندازه طول و عرض هذلولی را a و b و نصف فاصله کانونی را c بنامیم، در هر هذلولی رابطه c² = a² + b² برقرار خواهد بود. هر هذلولی دو خط مجانب دارد که در مرکز هذلولی با هم برخورد می‌کنند.

 

فهرست مطالب:

مقدمه

پیشنیازهای جبری

هندسه وقوع در H2

خطهای متعامد

دسته خطها

فاصله در H2

ایزومتری های H2

انعکاس

حرکت H2

دوران

H2 بعنوان زیرمجموعه ای از P2

تغییر مکان موازی

انتقال

لغزه

حاصلضرب بیش از سه انعکاس

نقاط ثابت ایزومتریها

خطوط ثابت ایزومتریها

پاره خط، نیم خط، زاویه و مثلث

جمع زاویه ها

مثلث و مثلثات هذلولوی

مثلث جانبی

چهار ضلعی ها

چهار ضلعی های منتظم

قضیه های قابلیت انطباق

رده بندی ایزومتری های H2

و…