نظريه احتمال و مجموعه هاي فازي

نظريه احتمال و مجموعه هاي فازي

                              تعداد صفحه 23 با فرمت word  

فهرست مطالب

عنوان                                        صفحه

نظريه احتمال و مجموعه هاي فازي

1_ مقدمه ………………………………   1

2- اندازه هاي فازي …………………….. 2

3- نرم ها و هم نرم هاي مثلثي…………….. 4

4- مکمل سازي…………………………… 9

5- دسته هاي فازي……………………….. 12

6- اندازه هاي پيشامدهاي فازي ……………. 15

7- فهرست منابع ………………………… 21  

1ـ مقدمه

زمينه نظريه احتمال كلاسيك مبتني بر اصل مدل كلموگروف است بطوريكه پيشامدها به صورت زير مجموعه‌ي معمولي از يك  مجموعه مرجع X  مي‌باشند. اين پيشامد ها يك  ـ جبر  A را تشكيل مي‌دهند. احتمال P به عنوان يك تابع حقيقي روي A تعريف مي‌شود و شرايط مرزي  و P(X)=1 در مورد آن صدق مي‌‌كند و براي هر ترتيب از پيشامدهاي دوبدو ناسازگار   داراي خاصيت _  جمعي مي‌باشد و اگر شرط مرزي P(X)=1 را تغيير دهيم آن‌گاه به فهوم اندازه دست مي‌يابيم. يك شاخه مهم از نظريه‌ي  فازي با استنباط ها از احتمال P ( و احياناً  ـ جبر A  ) تا زماني كه مفهوم زير مجموعه هاي معمولي باقي بماند و تغيير نكند در ارتباط است. اين عنوان موضوع اصلي اين مقاله نيست به هر حال به بعضي از اين استنباط ها در فصل 2 اشاره  مي‌شود.

مجموعه‌هاي فازي  توسط زاده ( Zadeh) در سال 1965 به عنوان تعميم مجموعه‌هاي معمولي معرفي شدند. ( توسط تابع مشخصه‌هاي آن ها ارائه داده شدند.) كه بصورت تابعي از مجموعه مرجع X به بازه واحد [0,1]  هستند. ما تعميم‌ها و استنباط‌هاي ممكن ديگر را حذف خواهيم كرد. ( براي مرور عميق تر بر نظريه مجموعه فازي و كاربرد آن‌ها به مقاله ] 27[ توجه كنيد.) تعميم كاربرد اشتراك، اجتماع و مكمل‌سازي در نظريه  مجموعه هاي معمولي به مجموعه‌هاي فازي معمولاً بصورت نقطه به نقطة‌ صورت مي‌گيرد.

دو تابع دو متغيره

و يك تابع يك متغيره  و تعميم آن ها از طريق معمولي است:

اگر A و B دو زير مجموعه‌ي فازي از X  باشند آن‌گاه براي هر   داريم:

در تحت بعضي‌ از شرايط طبيعي T به يک نرم مثلثي Sklar و Schweizer
] 30[ تغيير پيدا مي كند. بطور مشابه S نيز يك هم نرم مثلثي است. T و S در بخش 3 مورد بحث قرار خواهند گرفت. تابع مكمل C و روابط  بين S , T  در بخش 4 بحث خواهند شد. توجه كنيد كه اشتراك و اجتماع‌هائي كه وابسته عنصري هستند توسط Klement ] 12 [ موردمطالعه و طبقه بندي قرار گرفتند. بطور مشابه lowen ] 16 [ مكمل‌هايي را كه وابسته عنصري هستند مورد  مطالعه قرار داد. بطور كلي مادراين مقاله با تعريف نقطه به نقطه رابطه هاي فازي سروكار داريم.

يك زوج (X,A ) كه A يك  ـ جبر از زير مجموعه ي معمولي مجموعه‌ي مرجع X است، يك فضاي كلاسيك قابل اندازه‌گيري را تشكيل مي‌دهد. در بخش 5 بعضي از تعميم هاي فازي از فضاهاي اندازه پذير مثل جبر هاي فازي توليد شده ( دسته ها)،   ـ جبرهاي فازي، T ـ دسته ها، g-T – دسته ها بحث خواهد شد. بعد از مرور كوتاه بر اين موضوع، ما بعضي از آخرين نتايج و مسائل باز را ارائه مي‌دهيم. در بخش 6 به اندازه‌هاي پيشامدهاي فازي( اندازه‌هاي احتمال فازي، T ـ اندازه‌ها، اندازه‌هاي تجزيه پذير   و غيره ) خواهيم پرداخت. سپس اين بخش نيز شامل سير تاريخي مطلب، بعضي از آخرين نتايج و مسائل باز مي‌باشد.